Cables, trenes y relojes: La conexión entre Einstein y la telegrafía.

Por Marcos Álvarez Lago y Alejandro Salamanca Rodrúguez

 

Introducción

 

La versión popular y divulgativa de la Historia de la Ciencia suele mostrar los avances científicos como grandes hitos teóricos aislados producidos por genios irrepetibles. Albert Einstein, por ejemplo, suele ser alabado como un individuo excepcional, cuyas innovaciones únicas revolucionaron la ciencia. En estas hagiografías no suele haber referencias al contexto histórico en el que vivía el científico alemán, a las posibilidades tecnológicas, o a los problemas técnicos que existían en su época y que debían ser satisfechos. Parece que la ciencia avanza sin más, espoleada por el afán de saber de una serie de grandes figuras cuyos descubrimientos posibilitan grandes avances técnicos.

Se celebra normalmente que la teoría de la relatividad especial de Einstein en 1905 alteró por completo el paradigma científico y filosófico de su tiempo. Su publicación, no obstante, no debe considerarse un hecho aislado e independiente, sino la solución a una serie de problemas científicos y técnicos que existían en la época. Los manuales universitarios de física a menudo omiten este matiz, y se centran en los grandes individuos como fuerza motora del avance científico, sin considerar las posibilidades y cuestiones que el desarrollo técnico permitía en cada momento histórico.1 Podríamos discutir eternamente si fue antes la ciencia o la tecnología, el huevo o la gallina, pero lo cierto es que hay ejemplos de ambos casos. A veces un hallazgo teórico causa avances técnicos, otras veces la tecnología posibilita los experimentos que permiten otros hitos teóricos.

Este argumento es desarrollado por Steven Shapin en Scientific Revolution, donde afirma que el desarrollo técnico y científico de los siglos XVI y XVII es inseparable de su contexto histórico y cultural, siendo los grandes avances de la llamada “Revolución científica”, respuestas a los problemas técnicos de su época, más que logros teóricos aislados e individuales de científicos irrepetibles, como Galileo o Newton.2 Nos gustaría seguir por esta línea e ilustrar la influencia e interacción mutua entre ciencia, técnica, teoría y práctica en la que se puede enmarcar la publicación de la teoría de la relatividad especial de Albert Einstein (1905).3 En concreto, vamos a relacionar la aparición de la teoría de la relatividad especial con uno de los principales avances técnicos de la época, la telegrafía.

La teoría de la relatividad no hubiera sido posible sin el desarrollo de la telegrafía. El desarrollo de ésta fue anterior a la comprensión plena de los fenómenos electromagnéticos. Es decir, que el telégrafo funcionaba antes de que se pudiera explicar cómo ni por qué. Las fuerzas misteriosas que lo hacían funcionar, la electricidad y el magnetismo, se pudieron desentrañar gracias a él. La telegrafía no solo permitió mejorar las comunicaciones, sino que además planteó nuevos problemas científicos y desencadenó el desarrollo de un nuevo campo, el electromagnetismo. Sin embargo, las teorías científicas que surgieron para explicar los fenómenos electromagnéticos que hacían funcionar el telégrafo no encajaban con el paradigma científico anterior, la mecánica newtoniana. En ese sentido, la teoría de la relatividad fue la respuesta a un problema teórico. No obstante, lo que motivó a Einstein no fue únicamente esta cuestión teórica, sino también un asunto puramente práctico: el problema de la sincronización de los relojes de la red ferroviaria mediante redes telegráficas.4

 

La abuela de Internet y la revolución en las comunicaciones

 

La telegrafía, desarrollada durante el siglo XIX, permitía transmitir información entre distintos puntos a gran velocidad a través de una red de cables eléctricos. Mensajes que anteriormente tardaban horas o días en llegar a su destino podían ser enviados en minutos. La capacidad de comunicar información de forma casi instantánea a casi cualquier parte del globo nos parece algo normal ahora, pero en su momento tuvo consecuencias revolucionarias a nivel mundial.

La infraestructura que requería el telégrafo hizo que por primera vez se trazasen fronteras en muchas partes del planeta. En casi todo el mundo las fronteras hasta entonces no habían sido entendidas como líneas, sino más bien áreas porosas y fluctuantes. La necesidad de colocar los cables, y la cuestión de a qué Estado pertenecía el terreno (o el mar) por el que pasaran causaron muchísimos conflictos diplomáticos, negociaciones y guerras. La comunicación entre continentes fue posible gracias a una densa red de cables submarinos, una obra de ingeniería sin precedentes.

Red telegráfica submarina en 1901. Fuente: Atlantic Cable

La telegrafía no fue la única revolución el las comunicaciones. En 1898, Marconi comenzaba la producción en masa de radios, que permitían la recepción de ondas electromagnéticas sin necesidad de cables. En la década anterior el teléfono, que permitía transmitir la voz humana a grandes distancias, se había popularizado en los Estados Unidos. El correo postal estaba ya muy asentado en esta época, gracias a innovaciones como el sello de correos o la colaboración entre los servicios de correos de distintos países, que habían hecho posible la comunicación escrita en periodos de tiempo relativamente cortos.

Aparecían también la bicicleta, el automóvil, el avión y muchos otros medios de transporte innovadores, que hicieron al mundo más pequeño, o al menos, acortaron las distancias que separaban los centros políticos y económicos de los distintos países.5 La consolidación del ferrocarril a escala internacional, con líneas que atravesaban buena parte del globo, cambió la concepción de espacio y proximidad, e hizo que se planteasen problemas que nunca antes se habían concebido, como la necesidad de sincronizar los relojes para ajustarlos al horario ferroviario.

Los tiempos marcados en los relojes de las iglesias y ayuntamientos de las distintas ciudades diferían entre sí. La popularización de los relojes de bolsillo hizo que las diferencias fueran evidentes, pero esto, lejos de suponer un problema, constituía una fuente de orgullo local. Por ejemplo, durante la década de 1830, el tiempo de Londres adelantaba al de Reading en cuatro minutos y en siete minutos y treinta segundos a Circenster.6

No solo el mundo de la tecnología y la ciencia se hallaban en plena ebullición, sino alrededor de 1905 también estaban surgiendo nuevos enfoques y perspectivas revolucionarios en el mundo de las artes y la política. Sin ser un resumen exhaustivo, hay muchos hitos contemporáneos a la publicación de la teoría de Einstein, como por ejemplo la victoria nipona en la guerra ruso-japonesa, las revoluciones constitucionales en Rusia o Irán, o en el plano artístico la fundación en Dresde del grupo pictórico expresionista “die Brücke”, el surgimiento del cubismo con Picasso y sus “Señoritas de Avinyó” (1908) y en música, la exploración de la tonalidad libre por Schoenberg.

 

Telegrafía y electromagnetismo

 

La teoría electromagnética y su aplicación práctica, la telegrafía, se desarrollaron de forma paralela y se influyeron mutuamente. El desarrollo temprano de la telegrafía estuvo basado en avances experimentales y en la iniciativa individual de cada investigador-inventor. Los descubrimientos de Watson (carga eléctrica, 1747) y Coulomb (interacción de laspartículas cargadas, 1784), entre otros,7 sentaron las bases de un nuevo campo de las ciencias naturales: el electromagnetismo.

Las fuerzas eléctricas y magnéticas se conocían desde la antigüedad, pero no fue hasta este momento que se pudieron explicar estos fenómenos mediante leyes matemáticas. Pronto, distintos científicos trataron de aplicar los nuevos descubrimientos a las comunicaciones a distancia. Los primeros intentos tuvieron lugar en la primera década del siglo XIX aunque el primer telégrafo operativo no fue desarrollado hasta 1833, cuando el matemático Gauss y el físico Weber establecieron en Gotinga un cable entre su laboratorio y el observatorio con el objetivo de comunicar rápidamente el resultado de sus mediciones del campo magnético terrestre. Esta primitiva línea de unos 8.000 metros de longitud permitía la comunicación a través de un código que interpreta las señales eléctricas como letras del alfabeto (el antecesor del código Morse).8 El sistema se popularizó, y en la década de 1860 se extendía el primer cable transoceánico. Para el final del siglo la telegrafía se había expandido por gran parte del mundo, siendo especialmente determinante para la delineación de fronteras y las estrategias geopolíticas.9

A pesar del éxito del telégrafo, la explicación científica de su funcionamiento no estaba del todo clara. A mediados del siglo XIX la electricidad y el magnetismo eran todavía fuerzas misteriosas, a la vez que eran utilizadas en la vida cotidiana.10 James Clerk Maxwell fue una de las figuras más importantes para el desarrollo de la teoría electromagnética porque fue quien recopiló y unificó matemáticamente gran parte del trabajo de sus predecesores en una visión coherente: las “ecuaciones de Maxwell”,11 que describen la electricidad y el magnetismo como campos matemáticos”.12 La relevancia del trabajo de Maxwell fue más allá de esta unificación, de sus ecuaciones extrajo una solución sorprendente: “las ondas electromagnéticas”13 que identificó con la radiación lumínica.14.

El hecho de que la luz fuera una onda tuvo importantes repercusiones en el mundo científico. Hasta entonces las ondas eran entendidas como un concepto mecánico, que dependía de un medio para propagarse. Se creía que el medio de propagación de las ondas lumínicas era un medio llamado éter (una idea tomada de Aristóteles) así como el aire es el medio por el que viaja el sonido. Se llevaron a cabo varios experimentos para probar su existencia. El más famoso de ellos, el de Michelson y Morley, arrojó unos resultados sorprendentes: las ondas de luz se trasmitían a una velocidad constante sin importar que el emisor o receptor estuvieran en movimiento, y sin que un medio físico fuera necesario para su transmisión.15

Las señoritas de Avinyó, de Pablo Picasso (1907)

Esta invariancia de la velocidad de la luz para todos los observadores es el postulado fundamental de la relatividad especial, junto a la afirmación de que las leyes de la física también son invariantes para todos los observadores. Hay otro hecho derivado de las ecuaciones de Maxwell que llamó la atención de Einstein: la inducción electromagnética. La asimetría en las mediciones cuando se aproxima un imán a una bobina para producir una corriente. Cuando se mueve la bobina, su carga eléctrica experimenta una fuerza debida al campo magnético estático; cuando se mueve el imán, el campo magnético cambiante produce un campo eléctrico que conduce la carga a través de la bobina. El objetivo de Einstein era producir un resultado simétrico, uno que no distinguiese entre la explicación dada en el marco de referencia de la bobina y la dada en el marco de referencia del imán.16

En la mecánica newtoniana el espacio y el tiempo se consideran absolutos e invariables, o lo que es lo mismo, todos los observadores miden las mismas distancias y las mismas duraciones mientras que otras variables, como por ejemplo la velocidad de la luz o cualquier otra onda, dependen del observador. La teoría de Einstein da la vuelta a esta idea; en ella la velocidad (de la luz) es absoluta, y el espacio y el tiempo dependen del observador. Es decir, la dimensión y la duración de las cosas son relativas al observador. Es curioso que posteriormente el físico alemán negara las implicaciones de la teoría cuántica (en cuyo surgimiento el también participó) relacionadas con la aleatoriedad y la incertidumbre.17 . La relatividad hace una interesante contribución a la epistemología de la ciencia eliminando la posibilidad de un marco espaciotemporal absoluto. Lo único absoluto es la velocidad de la luz en el vacío, c.

 

El problema de la simultaneidad

 

La relación entre la telegrafía y la teoría de la relatividad expuesta anteriormente sólo considera las teorías científicas que influyeron en Einstein, la relación con los problemas prácticos de su época no ha quedado del todo clara. El desarrollo de la ciencia, como dijimos en la introducción, no es independiente del contexto técnico y cultural. Peter Galison y D. Graham Burnett, en esta línea, señalan un problema práctico de la época como posible detonante de la teoría de la investigación de Einstein: la sincronización de los relojes a grandes distancias. 18 

El desarrollo del ferrocarril introdujo un nuevo concepto del tiempo. Los ajustados horarios ferroviarios demandaban precisión, exactitud y coordinación entre las distintas estaciones. Se empezó a considerar la necesidad de un tiempo unitario y absoluto, algo que no se había concebido previamente más que como especulación filosófica. Esto, a su vez, hizo que fuera necesario encontrar un método para coordinar y sincronizar los relojes a largas distancias.  Cuando Einstein empezó a trabajar en la oficina de patentes de Berna en 1902, había una alta demanda de soluciones técnicas patentables en su área de especialidad: instrumental electromagnético de precisión.19

La telegrafía sirvió de base para la mayoría de los intentos de sincronización. La coordinación de relojes se enfocó considerando la transmisión de señales eléctricas mediante cables como la solución ideal, como se reflejó en los trabajos de Charles Wheatstone y Samuel Morse. La transmisión de la señal eléctrica se consideraba instantánea, y eso hacía que la sincronización fuera teóricamente posible y deseable. Tomando como referencia un reloj central, se podrían sincronizar todos los relojes de un sistema ferroviario o una ciudad mediante cables telegráficos. El sistema parecía perfecto. Sin embargo, mientras realizaba un proyecto geodésico para el gobierno francés, el físico y matemático Henri Poincaré se dio cuenta de que la transmisión de la información mediante la electricidad no era simultánea, y que existía un pequeño desfase entre las mediciones. En su texto La medición del tiempo, explica:

Está claro que la recepción de una señal en Berlín es posterior a la emisión de la misma señal desde París, debido al principio de la causalidad. Pero, ¿cuánto? En general, la duración de la trasmisión es omitida y los dos eventos se consideran simultáneos. Pero, para ser precisos, una pequeña corrección sería necesaria mediante algún cálculo complejo; en la práctica esto no se hace porque podría deberse a errores de observación; pero no obstante desde nuestro punto de vista sería necesaria una definición rigurosa. De esto, desearía enfatizar dos cosas:

1 – Las reglas aplicadas son excesivamente variadas.

2 – Es difícil de separar el problema cualitativo de la simultaneidad del problema cuantitativo de la medición del tiempo, no importa si se usa un cronómetro o si se tiene en cuenta la velocidad de transmisión, como es la de la luz, dado que esta velocidad no se puede medir sin medir un tiempo.”20

Implícitamente, Poincaré considera que la noción de simultaneidad es de algún modo artificial. Esta “necesidad teórica” pudo haber inspirado la teoría de la relatividad de Einstein. Aunque en toda la obra de Einstein no hay ninguna referencia a Poincaré, parece lógico pensar que el físico alemán estaba al tanto de las discusiones científicas de su tiempo. Galison y Burnett afirman que Einstein probablemente leyó La medición del tiempo antes de 1902.21 No obstante, lo que para el francés implicaba la necesidad de cálculos complicados y añadidos complejos a la mecánica newtoniana,22 inspiró en Einstein la idea de crear un marco mucho más sencillo.23

Horarios de salida y llegadas de los trenes de pasajeros en Portugal, 16 de marzo de 1905. La sincronización de los relojes para evitar retrasos y accidentes era un problema técnico de primer nivel en la Europa de principios de siglo XX. Fuente: Gazeta dos Caminhos de Ferro 412

En este sentido, la relatividad puede entenderse como un intento de resolver la paradoja de la simultaneidad de acontecimientos en la mecánica newtoniana. Si no despreciamos el minúsculo intervalo temporal que diferencia la emisión de un telegrama y su recepción al otro lado del Atlántico, llegamos a la conclusión de que no es posible determinar la simultaneidad de los acontecimientos refiriéndonos a un marco de referencia externo y absoluto. Solo la velocidad de transmisión de la señal eléctrica (próxima a la de la luz)24 es una constante “universal”; aunque varía de un medio a otro, en cada medio es idéntica para todos los observadores.

Einstein dio su propia solución alternativa al problema de la sincronización valiéndose del concepto de velocidad de la luz, y eliminando la necesidad de un reloj central: Un observador A envía una señal luminosa al medio día a otro observador B a una distancia de d. B ajusta su reloj al mediodía, más el tiempo que tarda la señal luminosa en llegar de A a B (es decir, 12:00 más d/c, donde c es la velocidad de la luz. Continuando de esta forma, todos los demás observadores pueden sincronizar sus relojes si conocen la distancia que les separa. Con este sistema no es necesario un reloj maestro.25

 

En resumen

 

Einstein fue, sin duda, un gran científico. Pero su obra no ha de considerarse como un hito aislado, sino como el resultado de las posibilidades y problemas que el desarrollo tecnológico de su época planteaba. En este artículo hemos querido demostrar la influencia, tanto teórica como práctica, de la telegrafía en el desarrollo de la teoría de la relatividad de Einstein.

La trasmisión de información a través de redes eléctricas fue uno de los avances científicos y técnicos del siglo XIX. La telegrafía fue uno de los principales motores que impulsó la investigación sobre la electricidad y el magnetismo, cuyos principales hallazgos se sintetizan en las ecuaciones de Maxwell, que Einstein trató de unificar con la mecánica newtoniana. Además, la telegrafía fue la herramienta con la que se intentó resolver uno de los mayores problemas técnicos de principios del siglo XX, la sincronización de los relojes. Este problema y el descubrimiento de que la trasmisión de la información no es instantánea inspiraron a Einstein para buscar un nuevo enfoque físico, tratando de simplificar y adaptar las teorías existentes a las nuevas realidades empíricas.

Sin la telegrafía, la globalización cronológica y temporal en la que hoy vivimos no hubiera sido posible. Fue su existencia la que facilitó a Einstein las evidencias de que el tiempo no es absoluto, sino que depende del marco de referencia del observador. Asimismo, sin la telegrafía no se hubiera descubierto (o se hubiera hecho más lentamente) gran parte del conocimiento sobre el electromagnetismo que permitió a Einstein el desarrollo de su teoría unitaria. Por otro lado, gracias a la teoría de la relatividad las comunicaciones han seguido perfeccionándose, de hecho, el sistema de posicionamiento global (GPS) requiere de los cálculos de la relatividad general para corregir el problema de la sincronización entre los satélites y los dispositivos terrestres.26

 

REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA
1 Véase por ejemplo Gene MOSCA y Paul Allen TIPLER, Física para la Ciencia y la Tecnología 1, Barcelona, Reverté, 2005, pp. 4-5.  Sobre el caso particular de la relatividad especial, véase Paul Allen TIPLER y Gene MOSCA, Física para la Ciencia y la Tecnología 2, Barcelona, Reverté, 1993, pp. 1100-1101. Apenas se cita el contexto técnico, y se plantea más bien como en problema intelectual.
2 Steven SHAPIN, The Scientific Revolution, Chicago, University of Chicago Press, 1996.
3 Albert EINSTEIN, “Zur Elektrodynamik bewegter Körper” en Annalen der Physik, 17 (1905), pp. 891-921. Traducción al castellano: Hernando QUEVEDO, “Sobre la electrodinámica de cuerpos en movimiento“, UNAM, 2005.
4 Véase Jimena CANALES, “The Media of Relativity: Einstein and Telecommunications Technologies” en Technology and Culture, 56: 3, (2015), pp. 610-645.  En castellano, está disponible la grabación de una conferencia en la que la autora habla de la relación entre Einstein y Mileva Maric, y toca de forma incidental algunos los temas tratados en este artículo. Jimena CANALES, El Amor contemporáneo, Madrid, Fundación Juan March, 2011.
5 Para un relato extensivo de las transformaciones ocurridas en la primera década del siglo XX, véase Eric HOBSBAWM, The Age of Empire, Londres, Abacus, 2004, especialmente pp. 219-262, que analizan las artes y las ciencias entre 1875 y 1914. Véase también William EAMON. “Inventing the World: Einstein and the Generation of 1905” en The Antioch Review 43:3 (1985), pp. 340-351.
6 Véase  Peter GALISON, “Einstein’s Clocks: The Place of Time” en Critical Inquiry 26:2 (2000), p. 361
7 Como por ejemplo Jospeh Henry, que impulsó la telegrafía, el electroimán y el estudio de la inducción electromagnética; Michael Faraday, que fue el primero en estudiar la interacción entre el magnetismo y la electricidad conocida como inducción electromagnética, entre otros fenómenos: la electrólisis, el diamagnetismo o dispositivos de rotación electromagnética; Heinrich Lenz, que generalizó el estudio de la inducción electromagnética de Faraday; o André-Marie Ampère, que desarrolló la telegrafía, el galvanómetro y el electroimán.
8 Waldo DUNINGTON, “The Historical Significance of Carl Friedrich Gauss in Mathematics and Some Aspects of His Work” en Mathematics News Letter 8:8 (1934), pp. 175-179.
9 La telegrafía fue usada no solo por las potencias coloniales, sino también por las élites de países no colonizados políticamente, como el caso de Irán. A menudo, la extensión de líneas telegráficas causó conflictos geopolíticos, y cambió la concepción de las fronteras, que pasaron de ser zonas de influencia a líneas sobre un plano. Véase Soli SHAHVAR, “Communications, Qajar Irredentism and the Strategies of British India: The Makran Coast Telegraph and British Policy of Containing Persia in the East (Baluchistan)” partes I y II, en Iranian Studies 39:3 y 39:4 (2006). También, Richard SCHOEFIELF, “Narrowing the frontier; mid-nineteenth century efforts to delimit and map the Perso-Ottoman border, en FARMANFARMAIAN, Roxane (ed.), War & Peace in Qajar Persia. Implications past and present, New York, Routledge, 2008, pp. 149-173.
10 Del mismo modo que en la actualidad se sigue estudiando el comportamiento electromagnéticas de la materia en los campos de la Física de Materiales y de la Materia Condesada, se conocen muchas aplicaciones tecnológicas (como los semiconductores [pilares de la ingeniería electrónica] o los superconductores) y explicaciones matemáticas, pero quedan muchos misterios por resolver y no existe una teoría general de las propiedades electromagnéticas de la materia. Esto podría compararse también a la utilización de arcos de medio punto en la arquitectura románica; aunque no existía una base teórica general para calcular pesos y realizar diseños matemáticamente rigurosos, los maestros constructores los usaban y los conocían gracias a la experimentación.
11 Las cuatro ecuaciones de Maxwell se llaman: la ley de Gauss para el campo eléctrico, la ley de Gauss para el campo magnético, la ley de Lenz-Faraday y la ley de Ampère. Salvo por una corrección de esta última, las ecuaciones de Maxwell ya eran conocidas por sus predecesores.
12 Podríamos representar el concepto matemático de campo, simplificándolo un poco, imaginando que en un mundo plano quisiéramos trazar el perfil de las olas del mar. La altura del nivel del mar en cada punto sería el valor del “campo” del mar en nuestro mundo bidimensional, como un mapa topográfico. El campo eléctrico y el magnético son algo más complicados porque el mundo tiene tres dimensiones (los campos varían en todas las direcciones del espacio) y porque sus valores no son un simple número, sino un vector formado por tres valores independientes. No son nada fáciles de visualizar, por eso los físicos hacen uso de herramientas matemáticas.
13 Estas son oscilaciones del campo electromagnético que viajan por el espacio a una velocidad c que se puede calcular si se conocen las constantes de permisividad eléctrica y permeabilidad magnética del medio (esta es máxima en el vacío, donde vale algo más de un millón de kilómetros por hora). Las podríamos imaginar como las ondas que se desplazan en un estanque al tirar una piedra.
14 En 1845, Faraday ya había descubierto que la luz se veía afectada por la interacción con un campo magnético: el conocido como efecto Faraday. Este fue el primer indicio de la naturaleza electromagnética de la luz. El descubrimiento de la radiación electromagnética no se redujo a explicar la luz visible, sino que permitió entender también la radiación infrarroja (los “rayos calóricos” descubiertos por William Hershell en 1800) y la radiación ultravioleta (los “rayos químicos” descubiertos por Johann Rittel en 1801). Esto motivó las investigaciones de Heinrich Hertz sobre las ondas de radio (1886) y las microondas que permitió todo el desarrollo posterior de la telegrafía sin hilos y la radio. De hecho, el primer premio Nobel de Física (1901) fue otorgado a Wilhelm Röntgen por haber descubierto en 1895 otro tipo de radiación electromagnética: los rayos X.
15 John Ambrose FLEMING, “The scientific problems of electric wave telegraphy” en Journal of the Royal Society of Arts, 67:3481 (8 de Agosto de 1919), pp. 597-605
16 Peter GALISON, Einstein’s Clockop.cit, p. 356.
17 Nos referimos a la famosa sentencia de Einstein: “Dios no juega a los dados con el universo”
18 Peter GALISON y D. GRAHAM BURNETT, Einstein, Poincaré & Modernity: A Conversation” en Daedalus 132:2 (2003), pp. 41-55.
19 Peter GALISON, Einstein’s Clock… op.cit., p. 388.
20 Henri POINCARÉ, “La mesure du temps”, en Revue de métaphysique et de morale 6 (1898), pp. 1-13. Publicado posteriormente en Henri POINCARÉ, La Valeur de la Science, París, Flammarion,1911.  La traducción es nuestra.
21 Peter GALISON y D. GRAHAM BURNETT, Einstein, Poincaré… op.cit, p. 50
22 Las operaciones matemáticas que relacionan sistemas de referencia relativistas se conocen como transformaciones de Lorentz, y fueron desarrolladas por Hendrik Lorentz (1885), George Fitzgerald (1889) y el propio Poincaré. El conflicto radicaba en el hecho de que estas eran válidas para el electromagnetismo, pero contradecían las transformaciones de Galileo propias de la mecánica newtoniana. Einstein, más que descubrir la relatividad, fue capaz de dar una explicación coherente al problema de la sincronización eliminando la necesidad de un sistema de referencia absoluto (el éter).
23 El desarrollo formal más complicado de la mecánica relativista fue desarrollado por Hermann Minkowski en 1907, quien se dio cuenta de que matemáticamente el fin de la física galileana se podía interpretar como el fin de la geometría euclídea. Véase Hermann MINKOWSKI, “Das Relativitätsprinzip” en Annalen der Physik 352 (1915), pp. 927–938
24 Se considera una consecuencia necesaria del sistema de transmisión de mensajes telegráfico, debido a las leyes del electromagnetismo (que establecen, grosso modo, que la carga eléctrica se transmite entre en un 66 y un 97% de la velocidad de la luz, dependiendo del cable). Bill BEATY, “Speed of electricity” en Science Hobbyst, 1996
25 Véase Albert EINSTEIN, Sobre la electrodinámica… op.cit, pp 3-4.
26 Neil ASHBY, “Relativity and the Global Positioning System”, en Physics Today 55:5 (Mayo de 2002), pp. 41-47